Modelado de líneas de campo de una lámina triangular cargada
Wolfram Language es un lenguaje computacional poderoso y eficiente para la comunicación científica entre personas. Podemos encontrar un gran ejemplo de esto en el dominio de entidad de los sistemas físicos. Para tener una idea del alcance de lo que está disponible en "PhysicalSystem", observe una muestra de las entidades disponibles:
Encontrar un determinado sistema físico de interés es más simple ya que se encuentran categorizados por clases de entidad. Actualmente existen 27 clases de entidades no disjuntas, de las cuales se muestra aquí un ejemplo.
En lugar de contener principalmente datos numéricos o textuales, como por ejemplo en el dominio "Country", el dominio de sistemas físicos contiene principalmente fórmulas como las que se encuentran en un libro de texto. Para aprender a usarlas, tome el sistema de interés como una lámina triangular cargada.
Una forma conveniente de ver lo que está disponible para esta entidad es llamar a "NonMissingProperties".
En general, las entidades en el dominio "PhysicalSystem" están asociadas con un conjunto de "variables del sistema" que describen los parámetros físicos generales del sistema. Para la lámina triangular cargada en el espacio, estas son la carga, 
, de la lámina, y las coordenadas de sus vértices 
para 
.
Cualquier propiedad determinada puede depender de estas variables del sistema, y posiblemente de las coordenadas generalizadas del sistema. Por ejemplo, observando la densidad de carga eléctrica tenemos lo siguiente.
Tenga en cuenta que, como suele ser el caso de las fórmulas devueltas por "PhysicalSystem", el encabezado de esta expresión figura como Inactive[ReplaceRepeated] Esto permite el uso de variables intermedias, que pueden hacer que esas expresiones sean más pequeñas y fáciles de comprender. Por ejemplo, en la fórmula presentada anteriormente, 
es el área del triángulo y 
representa la distancia perpendicular desde el triángulo hasta el punto de medición. Las piezas DiracDelta y Piecewise representan el hecho que la densidad de carga no es cero solo en la hoja triangular (infinitamente delgada). Al activar el reemplazo, la expresión se reducirá a una que involucre solo las variables del sistema y las coordenadas generalizadas.
Una propiedad más interesante a considerar podría ser el campo eléctrico de la lámina cargada. Para una visualización simplificada, considere hojas en dos dimensiones (tomando 
). La forma del campo se puede encontrar con la siguiente llamada EntityValue (el resultado es considerable, por lo que aquí se suprime).
Elegir un triángulo de interés, sustituir sus coordenadas de vértice en fieldForm y activarlo resulta en una directa, aunque compleja, solución de forma cerrada para el vector de campo eléctrico en función de las coordenadas en el plano 
-
.
La expresión anterior es bastante complicada, por lo que para una visualización más fácil puede representarla en un TraditionalForm Pane.
Finalmente, como último paso, intente visualizar las líneas de campo que fluyen de estas fórmulas. Afortunadamente, Wolfram Language cuenta con la función integrada StreamDensityPlot para hacer precisamente eso. Debe tener un poco de cuidado para deshacerse de los elementos QuantityVariable en la expresión anterior antes de crear el gráfico, y los posibles reemplazos para hacer esto se muestran a continuación. Además, para hacer un gráfico más interesante, superponga dos triángulos cargados y construya una Manipulate que muestre cómo interactúan sus campos a medida que cambian su posición relativa, ángulo y cargas. ¡Vea el código y la animación resultantes, y disfrute experimentando con simulaciones de sistemas físicos en Wolfram Language!
