Elementos de Euclides
Uno de los tratados matemáticos más antiguos e influyentes de todos los tiempos son los Elementos, una serie de trece libros del antiguo matemático griego Euclides de Alejandría. Las construcciones descritas en los Elementos se pueden representar en Wolfram Language utilizando GeometricScene y pueden ser visualizados con RandomInstance.
La Proposición 1 del Libro I establece que, dados dos puntos 
y 
cualesquiera, se puede construir un triángulo equilátero con 
y 
como dos de sus vértices. En particular, se pueden dibujar dos círculos centrados en 
y 
respectivamente, cuyos radios sean iguales a la distancia entre ellos. Su punto de intersección 
forma el tercer vértice de dicho triángulo equilátero.
La Proposición 22 del Libro I generaliza la Proposición 1 al afirmar que para cualquier cantidad positiva 
, 
y 
, en las que 
, hay un triángulo con longitudes laterales 
, 
y 
.
Elija al azar cantidades positivas 
, 
y 
, en las que 
.
La construcción procede de la siguiente manera: construya una línea recta a través de los puntos 
, 
, 
y 
en orden, con las distancias 
y 
separadas por 
, la distancias 
y 
separadas por 
y las distancias 
y 
separadas por 
. Dibuje el circulo centrado en 
atravesando 
, así como el círculo centrado en 
atravesando 
. Si 
es uno de los puntos donde se cruzan estos círculos, entonces 
es la distancia 
de 
, 
es la distancia 
de 
y 
es la distancia 
de 
. Por tanto, los puntos 
, 
y 
formar dicho triángulo.
