Les Éléments d'Euclide
L'un des plus anciens et des plus influents traités mathématiques de tous les temps est le traité des Éléments, une série de treize livres du mathématicien grec Euclide d'Alexandrie. Les constructions décrites dans les Éléments peuvent être représentées dans Wolfram Language en utilisant GeometricScene et visualisées avec RandomInstance.
La proposition 1 du livre I stipule qu'avec deux points 
et 
quelconques, on peut construire un triangle équilatéral avec 
et 
représentant deux de ses sommets. Tracez deux cercles centrés en 
et 
, et dont les rayons sont égaux à la distance qui les sépare. Leur point d'intersection 
forme alors le troisième sommet d'un triangle équilatéral.
La proposition 22 du livre I généralise la proposition 1 en déclarant que pour toute grandeur positive 
, 
et 
, de sorte que 
, il existe un triangle ayant des côtés de longueurs 
, 
et 
.
Sélectionnez au hasard les quantités positives 
, 
et 
, de sorte que 
.
La construction se déroule comme suit : Tracez une droite passant par les points 
, 
, 
et 
dans l'ordre, avec 
correspondant à la distance entre 
et 
, 
correspondant à la distance entre 
et 
, 
correspondant à la distance entre 
et 
. Tracez le cercle centré en 
passant par 
, ainsi que le cercle centré en 
passant par 
. Si 
correspond à l'un des points d'intersection de ces cercles, alors 
correspond à la distance entre 
et 
, 
correspond à la distance entre 
et 
, et 
correspond à la distance entre 
et 
. Par conséquent, les points 
, 
et 
forment un triangle.
