Wolfram 언어™

유클리드의 원론

세계에서 가장 오래되고 지금까지 가장 영향력 있는 수학 논문의 하나로 고대 그리스 시대 알렉산드리아의 수학자 유클리드가 쓴 13권짜리 서적 "원론"을 꼽을 수 있습니다. "원론"에서 설명된 구조는 Wolfram 언어의 GeometricScene을 사용하여 표현하고 RandomInstance를 사용하여 시각화할 수 있습니다.

제1권의 명제 1은 임의의 두 점 와 가 있을 때, 와 를 두 개의 정점으로 한 정삼각형을 만들 수 있다는 것입니다. 특히 반경이 와 사이의 거리와 동일한 와 의 각각을 중심으로 하는 두 개의 원을 그립니다. 그러면 교점 가 그 정삼각형의 세 번째 정점이 됩니다.

제1권의 명제 22는 와 같은 임의의 양의 수량 , , 에 대해 변의 길이가 , , 인 삼각형이 있다는 것에 의해 명제 1을 일반화하고 있습니다.

인 양의 수량 , , 를 무작위로 선택합니다.

구조는 다음과 같이 진행됩니다. 점 , , , 를 순서대로 통과하는 직선을 구축합니다. 여기서 와 는 , 와 는 , 와 는 와 거리가 떨어져 있습니다. 를 중심으로 하여 를 통과하는 원과 를 중심으로 하여 를 통과하는 원을 그립니다. 만약 가 이들 원이 교차하는 점 중 하나라면, 는 로부터 떨어져 있고, 는 로부터 떨어져 있으며, 는 로부터 떨어져 있습니다. 따라서 점 , , 는 이러한 삼각형을 형성합니다.