Entfernungen von Mandelbrot-Mengen 

Die Mandelbrot-Menge-Entfernungsfunktion schätzt die Entfernung von der Mandelbrot-Menge. Sie ist eine der vielen Fraktalfunktionen, die mit Mathematica 10 eingeführt werden.

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In[1]:=

X data = Table[ Max[MandelbrotSetDistance[#, "Interior"], MandelbrotSetDistance[#]/4] &[x + I*y], {y, -1, 1, .02}, {x, -2, .6, .02}];

In[2]:=

X ListPlot3D[data, Boxed -> False, Axes -> False, Mesh -> None, ImageSize -> 450, BoundaryStyle -> None]

Out[2]=

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In[3]:=

X data = Table[ MandelbrotSetDistance[x + I*y, "Interior", MaxIterations -> 100], {x, -2., 1., .031}, {y, -1.5, 1.5, .031}];

In[4]:=

X ListPlot3D[data, Mesh -> None, PlotRange -> Full, Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> 450, BoundaryStyle -> None]

Out[4]=

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In[5]:=

X data = Table[ MandelbrotSetDistance[x + I*y, MaxIterations -> 120], {y, -1.5, 1.5, .01}, {x, -2, 1, .01}];

In[6]:=

X ListPlot3D[data, Mesh -> None, Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> 450, BoundaryStyle -> None]

Out[6]=

„Äquipotentiallinien“ für die Fraktale können mithilfe der neuen Böttcher-Funktionen visualisiert werden.

In[7]:=

X Grid[Partition[{ArrayPlot[ Table[Sin[ 100 Abs[MandelbrotSetBoettcher[x + I*y(*, MaxIterations\[Rule]30*)]]], {y, -1, 1, .01}, {x, -2.6, .5, .01}], ImageSize -> 300], ArrayPlot[ Table[Sin[100 Abs@JuliaSetBoettcher[1 + I, x + I*y]], {y, -1.4, 1.4, .01}, {x, -1.6, 1.6, .01}], ImageSize -> 300]}, 2]]

Out[7]=