マンデルブロ集合の距離 

マンデルブロ集合の距離関数はマンデルブロ集合からの距離を推定する．これは Mathematica 10で新しく導入されたフラクタル機能に関する多数の関数のなかの一つである．

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In[1]:=

X data = Table[ Max[MandelbrotSetDistance[#, "Interior"], MandelbrotSetDistance[#]/4] &[x + I*y], {y, -1, 1, .02}, {x, -2, .6, .02}];

In[2]:=

X ListPlot3D[data, Boxed -> False, Axes -> False, Mesh -> None, ImageSize -> 450, BoundaryStyle -> None]

Out[2]=

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In[3]:=

X data = Table[ MandelbrotSetDistance[x + I*y, "Interior", MaxIterations -> 100], {x, -2., 1., .031}, {y, -1.5, 1.5, .031}];

In[4]:=

X ListPlot3D[data, Mesh -> None, PlotRange -> Full, Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> 450, BoundaryStyle -> None]

Out[4]=

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In[5]:=

X data = Table[ MandelbrotSetDistance[x + I*y, MaxIterations -> 120], {y, -1.5, 1.5, .01}, {x, -2, 1, .01}];

In[6]:=

X ListPlot3D[data, Mesh -> None, Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> 450, BoundaryStyle -> None]

Out[6]=

フラクタルの等ポテンシャル線は，新しいBöttcher関数を使って可視化することができる．

In[7]:=

X Grid[Partition[{ArrayPlot[ Table[Sin[ 100 Abs[MandelbrotSetBoettcher[x + I*y(*, MaxIterations\[Rule]30*)]]], {y, -1, 1, .01}, {x, -2.6, .5, .01}], ImageSize -> 300], ArrayPlot[ Table[Sin[100 Abs@JuliaSetBoettcher[1 + I, x + I*y]], {y, -1.4, 1.4, .01}, {x, -1.6, 1.6, .01}], ImageSize -> 300]}, 2]]

Out[7]=