El arte inspira una lección de cálculo

"La principal ventaja de Mathematica es la elegancia de su sintaxis. Permite escribir lo que uno piensa, de modo que los estudiantes puedan concentrarse en los aspectos matemáticos del ejercicio en lugar de en la programación. Creo que esta es la forma en que Mathematica debería usarse en la educación. Estimula a los estudiantes a explorar, a inventar algo."

La profesora croata de matemáticas e informática Maja Cvitkovic no se conforma con las mismas lecciones de matemáticas de siempre. Recientemente, cuando tuvo la oportunidad de usar Mathematica con un grupo de estudiantes adolescentes en un taller en Zagreb, ideó una clase que les dio la oportunidad de jugar. La tarea: crear una imagen usando puntos aleatorios.

"Un ejercicio común en cálculo es presentar una función y hacer que los estudiantes representen su grafo", explica Cvitkovic. "Pero esto es demasiado pasivo para mí". Para ayudar a los estudiantes a obtener una comprensión más profunda de las funciones y sus grafos correspondientes, Cvitkovic le "dio vuelta" al ejercicio tradicional, como ella lo describe. Sus estudiantes comenzaron imaginando una imagen y luego se les pidió encontrar la función que crearía esa imagen al aplicarla a una lista de puntos aleatorios.

Después de elegir y dibujar una imagen en papel, los estudiantes identificaron dónde serían más densos los puntos necesarios para crear esa imagen, y dónde más dispersos. El siguiente paso fue donde comenzó la experimentación: Usando lo que ya sabían sobre las formas representadas por ecuaciones básicas y transformaciones simples, los estudiantes escribieron funciones en Mathematica y las modificaron hasta encontrar la expresión exacta de la función que encajaría con las curvas deseadas y la distribución de los puntos. Luego aplicaron la función a una lista de puntos aleatorios para visualizar sus creaciones puntillistas. Las etapas finales implicaban aplicar colores y reemplazar los puntos con discos de diferentes tamaños si así lo deseaban.

Cvitkovic considera que el ejercicio es apropiado para estudiantes principiantes de cálculo, y también los expone un poco a la teoría de la probabilidad. Requiere conocimiento sobre lo que ocurre cuando dos funciones se combinan y qué resulta cuando una función se multiplica por un número. En cuanto a habilidades en Mathematica, el requisito previo para este ejercicio es simplemente una familiaridad básica con el sistema, incluyendo saber cómo realizar cálculos, trabajar con listas y representar grafos de funciones elementales. Los estudiantes de Cvitkovic tuvieron alrededor de 10 sesiones de dos horas con Mathematica antes de trabajar en esta tarea.

Cvitkovic informa que los estudiantes disfrutan de este ejercicio porque es diferente y requiere creatividad. Es motivador porque el problema con su "respuesta" es único para cada estudiante, y puede repetirse para descubrir infinitas variaciones, imágenes y comportamientos de funciones.

Cvitkovic considera que Mathematica es particularmente apropiado para este ejercicio ya que brinda a los estudiantes acceso fácil a todas las herramientas necesarias. Solo se requiere pulsar algunas teclas para representar un grafo de una función, calcular valores para puntos y combinar partes de una imagen. Además agrega que, "cuando necesitan ayuda, hay una excelente ayuda en línea, completa con ejemplos".

"La principal ventaja de Mathematica es la elegancia de su sintaxis. Permite escribir lo que uno piensa, de modo que los estudiantes puedan concentrarse en los aspectos matemáticos del ejercicio en lugar de en la programación. Creo que esta es la forma en que Mathematica debería usarse en la educación. Estimula a los estudiantes a explorar, a inventar algo".

Para sus colegas profesores, las reflexiones finales de Cvitkovic sobre el tema incluyen motivación y una advertencia: "¡Solo pruébenlo! Pero tengan cuidado, usted y sus estudiantes pueden volverse adictos a jugar con Mathematica".