Ha decidido pintar llamas rojas y amarillas en el costado de su motocicleta. Quiere mezclar los colores a lo largo de cada llama según una fórmula matemática que involucra funciones trigonométricas hiperbólicas. Cualquier cosa menos que la perfección haría inútil todo el trabajo de pintura. ¿Cuál es el mejor enfoque?

Recubrimientos de superficies para aviones de guerra

Ingenieros aeroespaciales líderes enfrentaron un problema similar al aplicar un recubrimiento de superficies en aeronaves de combate. La característica crítica en este caso no es el color, sino la conductividad eléctrica en la superficie. Esta propiedad física determina cómo se dispersará una onda electromagnética cuando impacte en la aeronave. Pero diferentes partes de la aeronave tienen distintos niveles de conductividad superficial, y ahí está el problema: si hay cambios bruscos de conductividad de una zona a otra, la onda entrante se dispersa de manera que el radar enemigo puede detectarla, revelando así la posición de la aeronave de guerra.

Para evitar este problema, los fabricantes de fuselajes pulverizaban un recubrimiento de superficies conductor de espesor variable sobre la superficie de la aeronave, difuminando los bordes para que no se produjeran transiciones bruscas en la resistencia de la superficie. Aunque las propiedades matemáticas del patrón de difuminado ideal se conocen, son una consecuencia directa de las leyes de la electrodinámica, aplicar correctamente el recubrimiento conductor aún requería que un técnico con una pistola de pulverización creara áreas difuminadas gradualmente, de la misma manera que un artista del aerógrafo pinta llamas en una motocicleta.

Al menos, así es como solían hacerlo, hasta que incorporaron Mathematica a su proceso. Mathematica no es ajeno ni a las matemáticas avanzadas ni a la creación de imágenes gráficas sofisticadas.

Mathematica: Una forma más precisa de aplicar recubrimientos

El proceso ahora es el siguiente. Los ingenieros usan la potencia numérica de Mathematica para definir con precisión el patrón de recubrimiento ideal para una superficie determinada. A continuación, utilizando una impresora PostScript de muy alta resolución, los técnicos imprimen desde Mathematica una “fotoherramienta”, una máscara óptica. La fotoherramienta se utiliza luego en un proceso de grabado fotoquímico para colocar el recubrimiento conductor exactamente donde se necesita y con el grosor exacto.

Para algunas piezas de aeronaves de combate, el recubrimiento ideal varía a lo largo de la superficie según la función coseno hiperbólico. Ya que Mathematica conoce las funciones trigonométricas hiperbólicas tan bien como literalmente cientos de otras funciones matemáticas especiales, pudo manejar la tarea con facilidad. La estrecha integración entre las capacidades algebraicas, numéricas y gráficas de Mathematica hace que el camino desde el modelo matemático inicial hasta la fotoherramienta final sea un proceso de desarrollo único y fluido.