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代数と整数論

整数反転

数字反転置換(特にビット反転置換)は,高速フーリエ(Fourier)変換アルゴリズムのいくつかで使われる並べ替え手法である.

次数 の反転置換を生成する関数を定義する.

In[1]:=
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reversalperm[k_, b_] := IntegerReverse[Range[0, b^k - 1], b, k] + 1;

長さ のリストに対するビット反転置換を生成する.

In[2]:=
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Table[reversalperm[k, 2], {k, 0, 5}]
Out[2]=

9要素からなる複数のリストに対する,基底3の桁数字反転置換を生成する.

In[3]:=
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reversalperm[2, 3]
Out[3]=

これらの変換を表す.

In[4]:=
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segment[{p1_, p2_}] := {PointSize[Large], Point[{p1, p2}], Line[{p1, p2}], Text[Last[p1], p1 - {1/2, 0}], Text[Last[p2], p2 + {1/2, 0}]};
In[5]:=
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With[{k = 2, b = 3}, Graphics[ segment /@ Thread[{Thread[{0, Range[b^k]}], Thread[{b^k, reversalperm[k, b]}]}] ]]
Out[5]=

関連する例

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