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多角数

多角数は図形数の一種である．多角数は三角数，四角数等から任意の 角形までを一般化するものである．

最初の10個の三角数を返す．

In[1]:=

Table[PolygonalNumber[n], {n, 1, 10}]

Out[1]=

いくつかの正多角形の10番目の 角数を返す．

In[2]:=

Table[PolygonalNumber[r, 10], {r, 3, 10}]

Out[2]=

多角数は，この種の規則的な幾何学的配列で等間隔に置かれた点の数を数える．

In[3]:=

points[0, r_] := {{0, 0}}; points[n_, r_] := Flatten[Subdivide[#1, #2, n] & @@@ Partition[CirclePoints[-Last[CirclePoints[n, r]], n, r], 2, 1, 1], 1]; points[ns_List, r_] := points[#, r] & /@ ns;

In[4]:=

polygonalNumberGraphics[r_, n_] := With[{ps = points[Range[0, n - 1], r]}, Graphics[{PointSize[Large], Point /@ ps, Line /@ ps, Opacity[0.2], RandomColor[], Polygon /@ ps}]]

In[5]:=

PolygonalNumber[3, 4] polygonalNumberGraphics[3, 4]

Out[5]=

Out[5]=

In[6]:=

PolygonalNumber[3, 6] polygonalNumberGraphics[3, 6]

Out[6]=

Out[6]=

In[7]:=

PolygonalNumber[6, 5] polygonalNumberGraphics[6, 5]

Out[7]=

Out[7]=