O menor axioma possível para a lógica booleana
Os operadores da lógica booleana podem ser expressos em termos de um único operador, seja NAND ou NOR. Em 1913, Henry Sheffer deu três axiomas definindo totalmente as propriedades de qualquer um deles. Em 2000, Stephen Wolfram encontrou um único axioma para o único operador, do qual os axiomas de Sheffer podem ser provados. Wolfram também mostrou que esse é o axioma mais curto possível do qual a lógica booleana pode ser construída. Veja esta publicação no blog para ver todos os detalhes.
Obtenha os três axiomas do Sheffer para um operador representado por CenterDot, usando variáveis formais a, b, c para representar proposições arbitrárias.
Este é o axioma mais curto possível para a lógica booleana, conforme dado por Wolfram.
A função FindEquationalProof pode construir provas dos axiomas de Sheffer do axioma de Wolfram.
Também é possível provar o axioma de Wolfram a partir dos axiomas de Sheffer, demonstrando a equivalência dos dois sistemas axiomáticos.
Outras propriedades da NAND, como a comutatividade, também podem ser deduzidas.
