複数の周期を持つ関数 

複数の変数を持つ関数には複数の周期がある場合がある．

In[1]:=

X FunctionPeriod[Sin[x] Sin[y], {x, y}]

Out[1]=

長方形をモザイクにすると，関数の繰り返される範囲ごとに平面が分割される．

完全なWolfram言語入力を表示する入力を隠す

In[2]:=

X Plot3D[Sin[x] Sin[y], {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}, MeshFunctions -> {#1 & , #2 & }, Mesh -> {{0, 2 Pi, 4 Pi}}, PlotTheme -> "HeightGrid", Lighting -> "Neutral", MeshShading -> Map[Directive[Specularity[.5], Darker[#]] &, {{Red, Green}, {Blue, Yellow}}, {2}], ImageSize -> Medium, ViewPoint -> {5/4, -3/2, 3}]

Out[2]=

1つの複素変数を持つ関数は，2つの異なる複素数方向に2つの周期を持つ可能性がある．

In[3]:=

X periods = FunctionPeriod[JacobiSD[z, 1 + I], z, Complexes]

Out[3]=

In[4]:=

X periods // N

Out[4]=

入力変数にこれらの周期のいずれかを加えると，関数は変更されないままになる．

In[5]:=

X {JacobiSD[1., 1 + I], JacobiSD[1. + periods[[1]], 1 + I], JacobiSD[1. + periods[[2]], 1 + I]}

Out[5]=

しかし，以下の例では2つの複素数方向は垂直ではない．

In[6]:=

X VectorAngle @@ ({Re[#], Im[#]} & /@ periods) // N

Out[6]=

つまり複素平面の反復ブロックは，長方形ではなく平方四辺形だということである．

完全なWolfram言語入力を表示する入力を隠す

In[7]:=

X GraphicsRow[ Function[f, Plot3D[f, {x, 0, 15}, {y, 0, 17}, ImageSize -> Medium, PlotPoints -> 50, PlotRange -> {-4, 4}, PlotTheme -> "Business", MeshFunctions -> {0.18125 #1 - 0.0376687 #2 &, -0.0797226 #1 + 0.192467 #2 &}, Mesh -> {{0, 1, 2}}, MeshShading -> Map[Directive[Specularity[.5], Darker[#]] &, {{Red, Green}, {Blue, Yellow}}, {2}], PlotLabel -> Style[f, Black, Larger], ViewPoint -> {5/4, -3/2, 3}]] /@ {Re@JacobiSD[x + I y, 1 + I], Im@JacobiSD[x + I y, 1 + I]}, ImageSize -> Large]

Out[7]=