領域モーメント

バージョン11では，領域の多項式モーメントがサポートされており，領域上で特性を比較，分類，計算するための強力で柔軟なツールを提供する．

記号的に領域のモーメントを計算する．

In[1]:=

RegionMoment[Disk[], {0, 0}]

Out[1]=

In[2]:=

RegionMoment[CapsuleShape[], {2, 0, 0}]

Out[2]=

In[3]:=

RegionMoment[Cone[{{0, 0, 0}, {0, 0, 1}}, r], {2, 0, 0}]

Out[3]=

すべてのゼロ次と一次のモーメントが1であることが分かっていて，未知のパラメータを持つ領域が提供されたとする．各パラメータの数値を求める．

領域およびそのパラメータに対する仮定を定義する．

In[4]:=

$Assumptions = r > 0 && x > 0 && y > 0 && z > 0;

In[5]:=

cyl = Cylinder[{{0, 0, 0}, {x, y, z}}, r];

ゼロ次と一次のモーメントを計算する．

In[6]:=

cfs = {{0, 0, 0}, {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}};

In[7]:=

{m0, m100, m010, m001} = Table[RegionMoment[cyl, c], {c, cfs}]

Out[7]=

すべてのゼロ次と一次のモーメントが1であるとして，パラメータについて解く．

In[8]:=

sol = Solve[{m0 == 1, m100 == 1, m010 == 1, m001 == 1, $Assumptions}]

Out[8]=

領域を得る．

In[9]:=

cyl /. sol

Out[9]=

その半径の近似値を求める．

In[10]:=

N[cyl /. sol]

Out[10]=