处理 CDF 中的不连续性

用累积分布函数定义一个公式分布. 分布函数含有跳跃不连续性，表示了连续和不连续成分的混合.

In[1]:=

cdf = CDF[ MixtureDistribution[{1/3, 2/3}, {LaplaceDistribution[0, 1], TransformedDistribution[x - 2, x \[Distributed] BinomialDistribution[4, 1/3]]}], z];

In[2]:=

Plot[cdf, {z, -5, 5}, PlotTheme -> "Detailed", Filling -> Axis, ImageSize -> Medium, PlotLegends -> None]

Out[2]=

ProbabilityDistribution 将分布分解为完全连续和不连续部分.

In[3]:=

ProbabilityDistribution[{CDF, cdf}, {z, -Infinity, Infinity}]

Out[3]=

用 DiracDelta 加权处理 PDF 输入.

In[4]:=

ProbabilityDistribution[ Sum[1/7 DiracDelta[x - k], {k, -3, 3}], {x, -Infinity, Infinity}]

Out[4]=