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多項式密度からサンプルを取る

多変量の数式分布を多項式の確率密度関数で定義する．

In[1]:=

dist = ProbabilityDistribution[ \[FormalX]1 (1 - \[FormalX]1 (1 - \ \[FormalX]2) \[FormalX]2), {\[FormalX]1, 0, 1}, {\[FormalX]2, 0, 1}, Method -> "Normalize"]

Out[1]=

指定の領域において密度を積分すると1になる．

In[2]:=

Integrate[PDF[dist, {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]

Out[2]=

分布からサンプルを取り，そのヒストグラムを密度関数と比べる．

In[3]:=

Show[Histogram3D[RandomVariate[dist, 10^6], 40, "PDF"], Plot3D[PDF[dist, {x, y}] // Evaluate, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotTheme -> "Marketing"], ImageSize -> Medium]

Out[3]=