基本のスツルム・リウヴィル型問題を解く

ディリクレ条件で固有値問題を解く．

In[1]:=

sol = DSolve[{y''[x] + \[Lambda] y[x] == 0, y[0] == 0, y[\[Pi]] == 0}, y[x], x]

Out[1]=

最初の5個の固有関数の表を作成する．

In[2]:=

eigfuns = Table[y[x] /. sol[[1]] //. {\[FormalN] -> i, \[Lambda] -> \[FormalN]^2} /. {C[ 1] -> 1}, {i, 5}]

Out[2]=

固有関数をプロットする．

In[3]:=

Plot[Evaluate[eigfuns], {x, 0, Pi}]

Out[3]=

ノイマン(Neumann)条件で固有値問題を解く．

In[4]:=

sol = DSolve[{y''[x] + \[Lambda] y[x] == 0, y'[0] == 0, y'[\[Pi]] == 0}, y[x], x]

Out[4]=

最初の5個の固有関数の表を作成する．

In[5]:=

eigfuns = Table[y[x] /. sol[[1]] //. {\[FormalN] -> i, \[Lambda] -> \[FormalN]^2} /. {C[ 1] -> 1}, {i, 5}]

Out[5]=

固有関数をプロットする．

In[6]:=

Plot[Evaluate[eigfuns], {x, 0, Pi}]

Out[6]=