含有数量的截断分布: Wolfram 语言 11 的新功能

含有数量的截断分布

美国红莓的直径服从均值为 16 毫米、标准差为 1.6 毫米的正态分布. 果实的直径必须大于 15 毫米才能作为单品出售；否则用来生产红莓酱. 求作为单品出售的果实的尺寸分布.

In[1]:=

cran\[ScriptCapitalD] = 
  NormalDistribution[Quantity[16, "Millimeters"], 
   Quantity[1.6, "Millimeters"]];
\[ScriptCapitalD] = 
  TruncatedDistribution[{Quantity[15, "Millimeters"], \[Infinity]}, 
   cran\[ScriptCapitalD]];

比较概率密度函数.

In[2]:=

Plot[{PDF[cran\[ScriptCapitalD], Quantity[x, "Milimeters"]], 
  PDF[\[ScriptCapitalD], Quantity[x, "Milimeters"]]}, {x, 10, 22}, 
 PlotLegends -> {"cran\[ScriptCapitalD]", "\[ScriptCapitalD]"}, 
 Filling -> Axis, AxesLabel -> {"mm"}]

Out[2]=

假设一磅包装的红莓的体积大约为 30 in³，求其中红莓数量的平均下限和上限.

In[3]:=

lowerbound = 
 Floor[NExpectation[
   Divide[Quantity[30, "Inches"^3], 
    Volume[Cuboid[{0, 0, 0}, {x, x, x}]]], 
   x \[Distributed] \[ScriptCapitalD]]]

Out[3]=

In[4]:=

upperbound = 
 Ceiling[NExpectation[
   Divide[Quantity[30, "Inches"^3], Volume[Ball[{0, 0, 0}, x/2]]], 
   x \[Distributed] \[ScriptCapitalD]]]

Out[4]=

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