함수열의 극한 조사하기
이 예는 함수열의 균일 수렴의 실패가 수열에 적용되는 극한 조작의 비가환성으로 이어지는 것을 보여줍니다.
다음의 함수열 
는 
의 모든 점에서 0에 수렴합니다.
그러나 점 
의 
의 최대값은 
에서 발산합니다.
다음은 함수열의 수렴이 균일하지 않다는 것을 보여줍니다.
그 결과, 적분의 극한은 극한의 적분과 동일하지 않습니다.
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