Étudiez la limite d'une séquence de fonctions

Cet exemple illustre comment l'échec de la convergence uniforme pour une séquence de fonctions conduit à la non-commutativité des opérations de limitation appliquées à la séquence.

La séquence de fonctions suivante converge vers zéro en chaque point .

Cependant, la valeur maximale de au point diverge lorsque .

Cela montre que la convergence de la séquence des fonctions n'est pas uniforme.

Par conséquent, la limite des intégrales n'est pas égale à l'intégrale de la limite.