Estudio del límite de una secuencia de funciones
Este ejemplo ilustra cómo la falla de convergencia uniforme de una secuencia de funciones conduce a la no conmutatividad de las operaciones limitantes aplicadas a la secuencia.
La siguiente secuencia de funciones 
converge en cero en cada punto 
.
Sin embargo, el valor máximo de 
en el punto 
diverge como 
.
Esto muestra que la convergencia de la secuencia de funciones no es uniforme.
Como consecuencia, el límite de los integrales no es igual a la integral del límite.
