Integrieren über Regionen 

Integrieren Sie über einfachen geometrischen Regionen.

In[1]:=

X \[ScriptCapitalR] = Polygon[{{0, 0}, {1, 2}, {4, 0}}];

In[2]:=

X Integrate[Sin[x] Sin[y], {x, y} \[Element] \[ScriptCapitalR]]

Out[2]=

Visualisieren Sie die Region.

In[3]:=

X Plot3D[Sin[x] Sin[y], {x, y} \[Element] \[ScriptCapitalR]]

Out[3]=

Integrieren Sie über Regionen in höheren Dimensionen.

In[4]:=

X Integrate[1, {x[1], x[2], x[3], x[4], x[5]} \[Element] Ball[{0, 0, 0, 0, 0}, r]]

Out[4]=

In[5]:=

X NIntegrate[1, {x[1], x[2], x[3], x[4], x[5]} \[Element] Ball[{0, 0, 0, 0, 0}, 1]]

Out[5]=

Integrieren Sie über impliziten Regionen.

In[6]:=

X \[ScriptCapitalR] = ImplicitRegion[x y z <= 1, {{x, -5, 5}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}}];

In[7]:=

X Integrate[1, {x, y, z} \[Element] \[ScriptCapitalR]]

Out[7]=

Die gesamte Wolfram-Language Eingabe zeigenEingabe verbergen

In[8]:=

X RegionPlot3D[x y z < 1, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}, PlotStyle -> Directive[Yellow, Opacity[0.5]], Mesh -> None]

Out[8]=

Integrieren Sie über parametrischen Regionen.

In[9]:=

X \[ScriptCapitalR] = ParametricRegion[{Sin[u], Cos[u], u/10}, {{u, 0, 20}}];

In[10]:=

X Integrate[1, {x, y, z} \[Element] \[ScriptCapitalR]]

Out[10]=

Die gesamte Wolfram-Language Eingabe zeigenEingabe verbergen

In[11]:=

X ParametricPlot3D[{Sin[u], Cos[u], u/10}, {u, 0, 20}]

Out[11]=