比较不同定义域的周期 

由于函数针对不同的定义域因此其周期属性可能有所不同. 以下命令对整数、实数和复数函数的周期进行比较.

In[1]:=

X domains = {Integers, Reals, Complexes};

In[2]:=

X compareDomains[f_, x_] := Table[FunctionPeriod[f, x, dom], {dom, domains}]

众所周知，指数函数拥有一个虚数周期.

In[3]:=

X compareDomains[Exp[x], x]

Out[3]=

函数也可以只在实数或整数上有周期性.

In[4]:=

X compareDomains[Sqrt[Cot[x]], x]

Out[4]=

In[5]:=

X compareDomains[Mod[n^2 + 2 n + 3, 7], n]

Out[5]=

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In[6]:=

X Row[{Plot[{Re[Sqrt[Cot[x]]], Im[Sqrt[Cot[x]]]}, {x, 0, 3 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Directive[Thick, Dashed]}, Exclusions -> {Pi, 2 Pi}, ColorFunction -> (ColorData[112][Quotient[#, Pi] + 1] &), ColorFunctionScaling -> False, Ticks -> {Automatic, Range[3]}, PlotLegends -> Placed[LineLegend[{Black, Dashed}, {Re[Sqrt[Cot[x]]], Im[Sqrt[Cot[x]]]}, LegendMarkerSize -> 25], Below], PlotRange -> {Automatic, {0, 3}}, ImageSize -> 270], DiscretePlot[Mod[n^2 + 2 n + 3, 7], {n, 21}, ColorFunction -> (ColorData[112][Quotient[# - 1, 7] + 1] &), ImageSize -> 270, ColorFunctionScaling -> False, PlotRange -> {Automatic, {0, 6}}, PlotLegends -> Placed[PointLegend[{White}, {Mod[n^2 + 2 n + 3, 7]}, LegendMarkerSize -> 25], Below]]}]

Out[6]=

另一方面，涉及根为的幂函数在其三个定义域都有周期性.

In[7]:=

X compareDomains[I^n, n]

Out[7]=

In[8]:=

X Table[I^n, {n, 0, 8}]

Out[8]=

很容易于对多种不同函数的定义域进行比较.

In[9]:=

X funcs = {Exp[x], Sin[x], Cos[Pi x/2], Tanh[3 x], SquareWave[3 x/2], Mod[x, 5], Mod[2 x, 5], Mod[x^2 + 2 x + 3, 7], JacobiDS[x, m], Sqrt[Cot[x]], Sin[ Pi x]^(1/3)};

In[10]:=

X periods = compareDomains[#, x] & /@ funcs

Out[10]=

清晰的结果格式.

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In[11]:=

X Grid[Join[{Item[#, Background -> GrayLevel[.9], BaseStyle -> {Bold}] & /@ Prepend[domains, f]}, Join[List[Item[#, Background -> GrayLevel[.9]]] & /@ funcs, periods /. {p_} :> p, 2]], Dividers -> All, ItemSize -> {Automatic, 2}, BaseStyle -> {FontSize -> 16}, Alignment -> {Center, Center}] // TraditionalForm

Out[11]//TraditionalForm=