Neue Funktionen für Differential- und Integralrechnung 

Airy-Funktionen lösen eine homogene GDGL. Die neuen Funktionen ScorerGi und ScorerHi lösen die inhomogene Version derselben Gleichung.

In[1]:=

X y''[x] - x y[x] /. {{y -> AiryAi}, {y -> AiryBi}, {y -> ScorerHi}, {y -> ScorerGi}} // Simplify

Out[1]=

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In[2]:=

X Plot[{ScorerHi[x], ScorerGi[x], AiryAi[x], AiryBi[x]}, {x, -5, 2}, PlotLegends -> "Expressions", PlotTheme -> "Detailed", PlotLabel -> Style[Text["Scorer and Airy Functions"], 14, Black, Bold], ImageSize -> Medium]

Out[2]=

LogisticSigmoid löst die logistische GDGL .

In[3]:=

X y'[x] == y[x] (1 - y[x]) /. y -> LogisticSigmoid

Out[3]=

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In[4]:=

X Plot[LogisticSigmoid[x], {x, -6, 6}, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Business"]

Out[4]=

Zerlegen Sie die Fresnel-Integrale FresnelC und FresnelS in Terme der Fresnel-Hilfsfunktionen FresnelF und FresnelG.

In[5]:=

X 1/2 + FresnelF[x] Sin[(\[Pi] x^2)/2] - Cos[(\[Pi] x^2)/2] FresnelG[x] // FunctionExpand // Simplify // TraditionalForm

Out[5]//TraditionalForm=

In[6]:=

X 1/2 - Cos[(\[Pi] x^2)/2] FresnelF[x] - FresnelG[x] Sin[(\[Pi] x^2)/2] // FunctionExpand // Simplify // TraditionalForm

Out[6]//TraditionalForm=

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In[7]:=

X Plot[{FresnelF[x], FresnelG[x]}, {x, -5, 5}, Filling -> {1 -> {2}}, PlotTheme -> {"Scientific", "Detailed"}, ImageSize -> Medium]

Out[7]=