Die Orthonormalbasis eines Knotens visualisieren 

FrenetSerretSystem berechnet die Orthonormalbasis (ONB) einer Kurve in jeder beliebigen Dimension. Im dreidimensionalen Raum nennt man diese Basis das begleitende Dreibein.

Schlagen Sie die Funktion für den Knoten nach.

In[1]:=

X knot = KnotData["Trefoil", "SpaceCurve"];

Berechnen Sie die Orthonormalbasis.

In[2]:=

X basis = Last[FrenetSerretSystem[knot[t], t]] // Simplify; {tangent, normal, binormal} = Map[Arrow[{knot[t], knot[t] + #}] &, basis];

Visualisieren Sie die Kurve und ihre Basis.

In[3]:=

X Manipulate[ Show[ParametricPlot3D[knot[s], {s, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Thick], Graphics3D[{Thick, Blue, tangent, Red, normal, Purple, binormal}], PlotRange -> 3, ImageSize -> Medium] // Evaluate, {t, 0, 2 Pi, Appearance -> {"Open", "Labelled"}}]

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