倒立振り子：記号的モデルの線形化
線形化することによって，作用点についての非線形系を調べるために線形系のツールが使えるようになります．この例では倒立振り子を，その直立位置を中心に線形化します．振り子の長さを変化させて，制御された倒立振り子系の挙動を解析します．
モデル
この例では，振り子を直立位置に保つためにPID制御器が使用されています．振り子のピボットポイントは水平方向に移動できるカートに取り付けられており，モーターとギアの配置によって制御されます．
制御系のモデル
制御設計
倒立振り子系は直立位置を中心に線形化されます．振り子の長さは記号形式で保持されます．制御系は，さまざまな長さの振り子の対するPIDパラメータを調整することで設計されます．
SystemModeler 12.0の新機能
選択した記号的パラメータを使って記号的線形化が得られます．
記号パラメータとして線形化された，振り子の長さを含む状態空間表現
PID制御器と倒立振り子からなる複合系は，ナイキスト線図を使用して安定性が検証されます．複合系の開ループ伝達関数には不安定極が1つあり，反時計回りに{-1,0}の周りを一度回転します．不安定極と回転は相殺されるため，閉ループ系には不安定極がないと推測できます．
安定性の検証
ナイキスト線図を使って閉ループ系の不安定極を調べます．
さまざまな長さに対するナイキスト線図
安定性を検証した後，モデルのシミュレーションを実行します．これで振動の生データを観察し，応答のエンベロープをプロットすることができます．長さが増加すると，定常状態に到達するまでの時間が長くなることが分かります．
制御器の配備
さまざまな長さに対する系の挙動を観察します．
初期の振り子角度5°に対する系の応答
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