Números primos de Mersenne e números perfeitos
Um número primo de Mersenne é um número primo de forma , onde o expoente primo de Mersenne é também um número primo. Cada primo de Mersenne corresponde a um número perfeito par.
Gere uma lista de expoentes primos de Mersenne.
In[1]:=
mpe = Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 1, 10}]
Out[1]=
Construa os números primos de Mersenne correspondentes.
In[2]:=
mp = 2^mpe - 1
Out[2]=
Construa os números perfeitos correspondentes.
In[3]:=
pn = 2^(mpe - 1) (2^mpe - 1)
Out[3]=
In[4]:=
AllTrue[pn, PerfectNumberQ]
Out[4]=
Visualize como é dispersa a distribuição de pequenos expoentes primos de Mersenne, destacando-os em vermelho na lista dos primeiros 225 números primos.
In[5]:=
primes = Replace[Prime@Range[225],
x_?MersennePrimeExponentQ :> Style[x, Red, Bold], 1];
In[6]:=
Multicolumn[primes, Alignment -> {Center, Center}, Spacings -> {1, 1},
Frame -> All, FrameStyle -> Directive[Orange, Dashing[Small]]]
Out[6]=