Eine Lösung mit der Methode der kleinsten Quadrate ableiten 

Bilden Sie mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate anhand Ihrer Daten eine lineare Funktion.

Definieren Sie die Summe der Quadrate der vertikalen Abweichungen für einen bestimmten Datensatz.

In[1]:=

X squareDeviations = Inactivate[Sum[(y[[x]] - (a x + b))^2, {x, 1, n}], Sum | Part]

Out[1]=

Stellen Sie die Gleichungen der minimalen Abweichung auf.

In[2]:=

X eqna = D[squareDeviations, a] == 0

Out[2]=

In[3]:=

X eqnb = D[squareDeviations, b] == 0

Out[3]=

Generieren Sie mehr Daten.

In[4]:=

X n = 100; y = Table[5 x + 78 + RandomReal[{-50, 50}], {x, 1, n}];

Lösen Sie das Problem der kleinsten Quadrate für diesen Datensatz.

In[5]:=

X sol = a x + b /. Solve[Activate[{eqna, eqnb}], {a, b}][[1]]

Out[5]=

Stellen Sie die Lösung gemeinsam mit den Daten graphisch dar und überprüfen Sie die Anpassung.

In[6]:=

X n = 100; y = Table[5 x + 78 + RandomReal[{-80, 80}], {x, 1, n}]; Show[ Plot[sol, {x, 1, 100}, PlotTheme -> "Scientific"], ListPlot[y], PlotRange -> All, ImageSize -> Medium]

Out[6]=