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梅森素数和完全数

梅森素数是格式为 的素数，其中梅森素数指数 本身也是一个素数. 每个梅森素数与一个偶完全数相对应.

生成梅森素数指数列表.

In[1]:=

mpe = Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 1, 10}]

Out[1]=

构建相对应的梅森素数.

In[2]:=

mp = 2^mpe - 1

Out[2]=

构建相对应的完全数.

In[3]:=

pn = 2^(mpe - 1) (2^mpe - 1)

Out[3]=

In[4]:=

AllTrue[pn, PerfectNumberQ]

Out[4]=

在前 225 个素数列表中用红色显示较小的梅森素数指数，以显示其分布的稀疏程度.

In[5]:=

primes = Replace[Prime@Range[225], x_?MersennePrimeExponentQ :> Style[x, Red, Bold], 1];

In[6]:=

Multicolumn[primes, Alignment -> {Center, Center}, Spacings -> {1, 1}, Frame -> All, FrameStyle -> Directive[Orange, Dashing[Small]]]

Out[6]=