Nombres premiers de Mersenne et nombres parfaits
Un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 
, où l'exposant premier de Mersenne 
est aussi un nombre premier. Chaque nombre premier de Mersenne correspond a un nombre pair parfait.
Générez une liste des exposants premiers de Mersenne.
In[1]:=
mpe = Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 1, 10}]Out[1]=
Construisez les nombres premiers de Mersenne correspondants.
In[2]:=
mp = 2^mpe - 1Out[2]=
Construisez les nombres parfaits correspondants.
In[3]:=
pn = 2^(mpe - 1) (2^mpe - 1)Out[3]=
In[4]:=
AllTrue[pn, PerfectNumberQ]Out[4]=
Visualisez à quel point la répartition des petits exposants des nombres premiers de Mersenne est clairsemée en les colorant en rouge dans la liste des 225 premiers nombres premiers.
In[5]:=
primes = Replace[Prime@Range[225],
x_?MersennePrimeExponentQ :> Style[x, Red, Bold], 1];In[6]:=
Multicolumn[primes, Alignment -> {Center, Center}, Spacings -> {1, 1},
Frame -> All, FrameStyle -> Directive[Orange, Dashing[Small]]]Out[6]=
