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求解亥姆霍兹方程的狄利克雷问题

指定一个二维亥姆霍兹（Helmholtz）方程.

In[1]:=

heqn = {Laplacian[u[x, y], {x, y}] + 5 u[x, y] == 0};

在矩形中规定方程的狄利克雷条件.

In[2]:=

bc = {u[x, 0] == UnitTriangle[x - 2]/2, u[x, 2] == 0, u[0, y] == 0, u[4, y] == 0};

使用 DSolveValue 求解狄利克雷问题.

In[3]:=

(sol = DSolveValue[{heqn, bc}, u[x, y], {x, y}]) // TraditionalForm

Out[3]//TraditionalForm=

从 Inactive 总和中提取前 30 项.

In[4]:=

fsol = sol /. \[Infinity] -> 30 // Activate;

可视化方程的该近似解.

In[5]:=

Plot3D[fsol // Evaluate, {x, 0, 4}, {y, 0, 2}, PlotRange -> All, PlotTheme -> "Scientific"]

Out[5]=