Решение задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца
Задать уравнение Гельмгольца в двухмерной среде.
In[1]:=
heqn = {Laplacian[u[x, y], {x, y}] + 5 u[x, y] == 0};Задать условия Дирихле для уравнения в прямоугольнике.
In[2]:=
bc = {u[x, 0] == UnitTriangle[x - 2]/2, u[x, 2] == 0, u[0, y] == 0,
u[4, y] == 0};Решить задачу Дирихле, используя DSolveValue.
In[3]:=
(sol = DSolveValue[{heqn, bc}, u[x, y], {x, y}]) // TraditionalFormOut[3]//TraditionalForm=
Получить первые 30 свободных элементов из неактивной (Inactive) суммы.
In[4]:=
fsol = sol /. \[Infinity] -> 30 // Activate;Визуализировать приближённое решение.
In[5]:=
Plot3D[fsol // Evaluate, {x, 0, 4}, {y, 0, 2}, PlotRange -> All,
PlotTheme -> "Scientific"]Out[5]=
