周期境界条件でポアソン方程式を解く
曲面の境界上において周期境界条件でポアソン方程式を解く．
領域を指定する．
In[1]:=
\[CapitalOmega] =
RegionDifference[RegionUnion[Disk[], Rectangle[{0, -1}, {2, 1}]],
Disk[{2, 0}]];左辺からの解が領域の右辺にマップされる周期境界条件で，偏微分方程式を解く．
In[2]:=
ufun = NDSolveValue[{-\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[x, y]\)\) == 1,
PeriodicBoundaryCondition[u[x, y], (x - 2)^2 + y^2 == 1,
Function[x, x - {2, 0}]],
DirichletCondition[
u[x, y] == 0, (0 <= x <= 2 && (y <= -1 || y >= 1))]},
u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega]];解を可視化する．
In[3]:=
ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega],
ColorFunction -> "TemperatureMap",
AspectRatio -> Automatic] // QuietOut[3]=
