주기 경계 조건으로 푸아송 방정식 해결

곡면의 경계에서 주기 경계 조건으로 푸아송 방정식을 풉니다.

영역을 지정합니다.

In[1]:=

\[CapitalOmega] = RegionDifference[RegionUnion[Disk[], Rectangle[{0, -1}, {2, 1}]], Disk[{2, 0}]];

좌변의 해가 영역의 우변에 매핑되는 주기 경계 조건에서 편미분 방정식을 풉니다.

In[2]:=

ufun = NDSolveValue[{-\!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Del]\), \({x, y}\), \(2\)]\(u[x, y]\)\) == 1, PeriodicBoundaryCondition[u[x, y], (x - 2)^2 + y^2 == 1, Function[x, x - {2, 0}]], DirichletCondition[ u[x, y] == 0, (0 <= x <= 2 && (y <= -1 || y >= 1))]}, u, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega]];

결과를 시각화합니다.

In[3]:=

ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], ColorFunction -> "TemperatureMap", AspectRatio -> Automatic] // Quiet

Out[3]=