Wolfram言語™

線形双曲型系の初期値問題を解く

定係数を持つ非同次の線形双曲型系を指定する．

In[1]:=

eqns = {D[u[x, t], t] == D[v[x, t], x] + 1, D[v[x, t], t] == -D[u[x, t], x] - 1};

系の初期条件を与える．

In[2]:=

ic = {u[x, 0] == Cos[x]^2, v[x, 0] == Sin[x]};

DSolveValueを使って系を解く．

In[3]:=

sol = DSolveValue[{eqns, ic}, {u[x, t], v[x, t]}, {x, t}] // FullSimplify

Out[3]=

解を可視化する．

In[4]:=

Plot3D[sol // Evaluate, {x, 0, 4}, {t, 0, 3}, PlotRange -> {-70, 120}]

Out[4]=