Résolvez un problème de valeur initiale pour un système hyperbolique linéaire

Spécifiez un système hyperbolique linéaire inhomogène à coefficients constants.

In[1]:=

eqns = {D[u[x, t], t] == D[v[x, t], x] + 1, D[v[x, t], t] == -D[u[x, t], x] - 1};

Définissez les conditions initiales pour le système.

In[2]:=

ic = {u[x, 0] == Cos[x]^2, v[x, 0] == Sin[x]};

Résolvez le système à l'aide de DSolveValue.

In[3]:=

sol = DSolveValue[{eqns, ic}, {u[x, t], v[x, t]}, {x, t}] // FullSimplify

Out[3]=

Visualisez la solution.

In[4]:=

Plot3D[sol // Evaluate, {x, 0, 4}, {t, 0, 3}, PlotRange -> {-70, 120}]

Out[4]=