求解热传导方程的初值问题
指定热传导方程.
In[1]:=

heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];
规定方程的初始条件.
In[2]:=

ic = u[x, 0] == E^(-x^2);
求解初值问题.
In[3]:=

sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]
Out[3]=

可视化热量随时间的扩散.
In[4]:=

Plot[Evaluate[Table[sol, {t, 0, 4}]], {x, -5, 5}, PlotRange -> All,
Filling -> Axis]
Out[4]=

用分段初始数据求解热传导方程的初值问题.
In[5]:=

ic = u[x, 0] == UnitBox[x];
In[6]:=

sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]
Out[6]=

初始数据中的不连续处立即被平滑化.
In[7]:=

Plot3D[sol, {x, -2, 2}, {t, 0, 1}, PlotRange -> All,
PlotPoints -> 250, Mesh -> None]
Out[7]=
