Resuelva un problema de valor inicial para una ecuación de calor

Especifique la ecuación de calor.

In[1]:=

heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];

Establezca una condición inicial para la ecuación.

In[2]:=

ic = u[x, 0] == E^(-x^2);

Resuelva el problema de valor inicial.

In[3]:=

sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]

Out[3]=

Visualice la difusión de calor con el paso del tiempo.

In[4]:=

Plot[Evaluate[Table[sol, {t, 0, 4}]], {x, -5, 5}, PlotRange -> All, Filling -> Axis]

Out[4]=

Problema de valor inicial para la ecuación de calor con datos iniciales definidos por partes.

In[5]:=

ic = u[x, 0] == UnitBox[x];

In[6]:=

sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]

Out[6]=

Las discontinuidades en los datos iniciales son suavizadas al instante.

In[7]:=

Plot3D[sol, {x, -2, 2}, {t, 0, 1}, PlotRange -> All, PlotPoints -> 250, Mesh -> None]

Out[7]=