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고유 함수의 시각화

3D 라플라스 연산자를 정의합니다.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y, z], {x, y, z}];

동차 Dirichlet 경계 조건을 지정합니다.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y, z] == 0, True];

구체상의 최소 고유값과 고유 함수를 구합니다.

In[3]:=

\[CapitalOmega] = Ball[{0, 0, 0}, 2]; {vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y, z], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], 2];

In[4]:=

funs

Out[4]=

3D 밀도 플롯을 사용하여 각 고유 함수를 플롯합니다.

In[5]:=

Table[DensityPlot3D[ Evaluate[N[f]], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], PlotTheme -> "NoAxes", PlotLegends -> Placed[Automatic, Below]], {f, funs}]

Out[5]=

좌표 평면을 사용하여 밀도를 플롯합니다.

In[6]:=

Table[SliceDensityPlot3D[ Evaluate[N[f]], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], PlotLegends -> Placed[Automatic, Below]], {f, funs}]

Out[6]=