Visualizaciones de curvas planas y sus propiedades
Muchas curvas planas y una gran cantidad de propiedades calculadas previamente están disponibles en el dominio de entidad "PlaneCurve".
Por ejemplo, es fácil recuperar propiedades geométricas para curvas parametrizadas.
Aquí, las variables formales (dibujadas como letras con un punto inferior, como por ejemplo t) se utilizan para denotar brechas de función en las propiedades que dependen de parámetros. Los valores de un parámetro particular se pueden hacer simplemente sustituyendo en, p. e.j. lo siguiente.
Las visualizaciones de curvas y sus propiedades también son fáciles de hacer. Aquí, se traza una curva trifolia usando sus ecuaciones paramétricas y se ilustran la normal (flecha verde) y la tangente (flecha azul) en varios puntos (punto rojo) a lo largo de la curva.
Del mismo modo, se puede colorear una curva en función de una propiedad dada, como la curvatura.
Aquí, las regiones de mayor curvatura se resaltan en azul, violeta y rojo.
Se puede obtener una visualización aún más colorida comenzando con la conocida ecuación cartesiana para el círculo.
Extraiga la parte de la ecuación que depende de las posiciones de coordenadas, luego tome el radio como una constante de escala para construir curvas de nivel con la forma de un círculo.
El límite de un cuadrado relleno también se puede representar como una ecuación cartesiana.
Dichas representaciones son explícitamente conocidas por el dominio "PlaneCurve" hasta el hexágono.
El proceso de construcción de tales representaciones puede generalizarse para producir curvas de nivel poligonales de cualquier grado deseado.
