Exploración del cociente isoperimétrico de poliedros
La relación del área de superficie de un sólido a su volumen da una medida de cuán eficientemente está contenido su volumen. Como es bien sabido, esta relación se minimiza para una esfera.
Para explorar la relación entre el área de superficie y el volumen para poliedros, extraiga el área de la superficie, el volumen y el diámetro generalizado para las entidades no compuestas de "Polyhedron".
Ahora genere una lista de las relaciones de área superficial (en una escala apropiada) a volumen para cada poliedro.
El examen de las proporciones más grandes y más pequeñas revela el dodecaedro chato (que se aproxima bien a una esfera y, por lo tanto, tiene una relación cercana a 3) y el echindaedro puntiagudo altamente estrellado como los casos extremos.
De hecho, según esta medida, la forma convencional del balón de fútbol (el icosaedro truncado) ocupa solo el número 9 del poliedro tabulado en términos de cuán bien se aproxima a una esfera.
La representación gráfica de todos los datos muestra una tendencia general de sólidos lisos con proporciones alrededor de 3 a sólidos puntiagudos con proporciones arbitrariamente grandes.
