Verwendung von Systemgleichungen
Das Extrahieren von Gleichungen und deren Verarbeitung für detailliertes Analysieren und Entwerfen ist ein leistungsstarkes Werkzeug für viele Arbeitsabläufe. In diesem Beispiel wird eine diskrete Steuerung für einen kontinuierlichen Rührkessel durch Diskretisierung seiner Gleichungen entworfen.
Finden Sie ein optimales Steuersignal für einen Rührkessel. Die Temperatur im Tank beeinflusst eine Reaktionsgeschwindigkeit, während die Temperatur im Kühlmantel als Steuersignal wirkt. Ziel ist es, so schnell wie möglich von einer Konzentration zur anderen zu wechseln und dabei die Sicherheitsanforderungen der Temperatur zu erfüllen.
Ermitteln Sie die Systemgleichungen.
Ersetzen Sie die Parameter durch ihre numerischen Werte. Die erhaltenen Variablen sind Mengenvariablen. Konvertieren Sie diese in reguläre Variablen zur weiteren Verarbeitung.
Definieren Sie verschiedene Parameter, die in Ihrer Berechnung verwendet werden. Definieren Sie zunächst Parameter für die Schrittweite in der numerischen Differenzierung.
Geben Sie Anfangs- und Zielwerte für die Temperatur im Kühlmantel, die Temperatur im Tank und die Konzentration an.
Ersetzen Sie die Ableitungen durch Vorwärtsdifferenzen.
Definieren Sie die Kostenfunktion, die Sie minimieren möchten.
Legen Sie Beschränkungen für die Temperaturen fest, so dass sie sich innerhalb der vorgegebenen Sicherheitsgrenzwerte bewegen müssen. Erstellen Sie auch Einschränkungen, indem Sie in Schritte diskreditieren und logische Verknüpfungen für jeden Schritt anwenden.
Definieren Sie die Anfangsbedingungen und wenden Sie diese an.
Ermitteln Sie das optimale Steuerungssignal.
Sammeln Sie die Ergebnisse in drei Signalvariablen.
Visualisieren Sie die Ergebnisse in drei Diagrammen.
