Derive uma solução de mínimos quadrados 

Ajuste uma reta para os dados usando o método de mínimos quadrados.

Defina a soma dos quadrados dos desvios verticais para um determinado conjunto de dados.

In[1]:=

X squareDeviations = Inactivate[Sum[(y[[x]] - (a x + b))^2, {x, 1, n}], Sum | Part]

Out[1]=

Configure as equações para desvio mínimo.

In[2]:=

X eqna = D[squareDeviations, a] == 0

Out[2]=

In[3]:=

X eqnb = D[squareDeviations, b] == 0

Out[3]=

Gere alguns dados.

In[4]:=

X n = 100; y = Table[5 x + 78 + RandomReal[{-50, 50}], {x, 1, n}];

Resolva o problema dos mínimos quadrados para esses dados.

In[5]:=

X sol = a x + b /. Solve[Activate[{eqna, eqnb}], {a, b}][[1]]

Out[5]=

Trace a solução juntamente com os dados e verifique se eles correspondem.

In[6]:=

X n = 100; y = Table[5 x + 78 + RandomReal[{-80, 80}], {x, 1, n}]; Show[ Plot[sol, {x, 1, 100}, PlotTheme -> "Scientific"], ListPlot[y], PlotRange -> All, ImageSize -> Medium]

Out[6]=