Funktionsidentitäten anzeigen 

Funktionsidentitäten anzuzeigen ist leichter denn je.

Ungerade Funktionen:

In[1]:=

X Block[{e = Inactivate[Sin[-x], Sin]}, e == Activate[e]] // TraditionalForm

Out[1]//TraditionalForm=

In[2]:=

X Block[{e = Inactivate[Sinh[-x], Sinh]}, e == Activate[e]] // TraditionalForm

Out[2]//TraditionalForm=

Gerade Funktionen:

In[3]:=

X Block[{e = Inactivate[Cos[-x], Cos]}, e == Activate[e]] // TraditionalForm

Out[3]//TraditionalForm=

In[4]:=

X Block[{e = Inactivate[Cosh[- x], Cosh]}, e == Activate[e]] // TraditionalForm

Out[4]//TraditionalForm=

Graphische Darstellungen dieser Eigenschaften:

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In[5]:=

X Row[{Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -Pi, Pi}, PlotLegends -> Placed["Expressions", Below]], Plot[{Sinh[x], Cosh[x]}, {x, -2, 2}, PlotLegends -> Placed["Expressions", Below]]}]

Out[5]=

Hyperbelfunktionen mit imaginären Argumenten sind äquivalent mit trigonometrischen Funktionen.

In[6]:=

X Block[{e = Inactivate[Sinh[I x], Sinh]}, e == Activate[e]] // TraditionalForm

Out[6]//TraditionalForm=

In[7]:=

X Block[{e = Inactivate[Cosh[I x], Cosh]}, e == Activate[e]] // TraditionalForm

Out[7]//TraditionalForm=