三次元ラプラス(Laplace)方程式を解く 

Inactiveを使うと，形式的解を定義し，特定の方程式が定義されたときにそれをアクティブにすることが可能である．

三次元のラプラス方程式を非アクティブな積分形式で解く．

In[1]:=

X V[x_, y_, z_] := Inactive[Integrate][ f[z + I x Cos[u] + I y Sin[u], u], {u, -\[Pi], \[Pi]}]

関数 f を指定することにより，特定の解を得る．

In[2]:=

X f[a_, b_] := 3 a^7 + b^5

In[3]:=

X V[x, y, z]

Out[3]=

In[4]:=

X V[x, y, z]; sol = Activate[%] // Simplify

Out[4]=

解を可視化する．

In[5]:=

X Row[Table[ Plot3D[sol /. {z -> j}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, Ticks -> {Automatic, Automatic, None}, ImageSize -> 100, PlotRange -> All], {j, -2, 2}]]

Out[5]=

解を検証する．

In[6]:=

X Laplacian[sol, {x, y, z}] // Simplify

Out[6]=