Trouvez des fonctions propres symboliques d'un Laplacien 1D
Spécifiez un opérateur Laplacien 1D.
In[1]:=
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Spécifiez des conditions aux limites de Dirichlet homogènes pour les fonctions propres.
In[2]:=
\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
Trouvez les cinq plus petites valeurs et fonctions propres.
In[3]:=
{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
Inspectez les valeurs propres.
In[4]:=
vals
Out[4]=
Inspectez les fonctions propres.
In[5]:=
funs
Out[5]=
Visualisez les fonctions propres.
In[6]:=
Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=
Spécifiez une condition aux limites de Neumann homogène.
In[7]:=
\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];
Trouvez les cinq plus petites valeurs et fonctions propres.
In[8]:=
{vals, funs} =
DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2,
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
Inspectez les valeurs propres. Par rapport aux conditions de Dirichlet, un mode zéro a été ajouté.
In[9]:=
vals
Out[9]=
Les sinus ont remplacé les cosinus dans les fonctions propres.
In[10]:=
funs
Out[10]=
Visualisez les fonctions propres.
In[11]:=
Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[11]=