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Gere oscilações em uma membrana circular

Modele a oscilação em uma membrana circular de raio 1 usando a equação de onda em 2D.

In[1]:=

eqn = r D[u[r, t], {t, 2}] == D[r D[u[r, t], r], r];

Especifique que o contorno da membrana permaneça fixo.

In[2]:=

bc = u[1, t] == 0;

Condição inicial para o problema.

In[3]:=

ic = {u[r, 0] == 0, Derivative[0, 1][u][r, 0] == 1};

Obtenha a solução em termos de funções de Bessel, usando DSolve.

In[4]:=

(dsol = DSolve[{eqn, bc, ic}, u[r, t], {r, t}]) // TraditionalForm

Out[4]//TraditionalForm=

Extraia um número finito de termos da soma de Inactive.

In[5]:=

h[r_, t_] = u[r, t] /. dsol[[1]] /. {\[Infinity] -> 3} // Activate // N;

O modo mais baixo tem um período aproximadamente de 2.612.

In[6]:=

N[(2 \[Pi])/BesselJZero[0, 1]]

Out[6]=

Visualize as oscilações da membrana por quatro períodos.

In[7]:=

ListAnimate[ Table[Plot3D[ Evaluate[h[r, t] /. {r -> Sqrt[x^2 + y^2]}], {x, y} \[Element] Disk[], PlotRange -> {-1, 1}, Ticks -> None, Mesh -> True, MeshStyle -> {Red, Blue}, PlotStyle -> Yellow, Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> Medium, AspectRatio -> 1, Background -> Lighter[Orange, 0.85]], {t, 0, 10.45, 0.05}]]

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