特征值优化
求对称矩阵的线性组合,可优化与组合的特征值相关的各种属性。
这个例子说明了怎样以不同方式将半定约束条件(特征值的有效约束条件)和 SemidefiniteOptimization 一起使用,求解特征值优化问题。
求最小化对称矩阵 的最大特征值的 。
可将问题表示为线性矩阵不等式,因为 等价于 ,其中 是 的第 个特征值。
构建具有最大特征值的矩阵。
计算它的特征值。
绘制作为 和 的函数的最大特征值,并显示解。
运行蒙特卡罗仿真,检查结果的合理性。
求解类似问题,最大化最小特征值。
最小化最大和最小特征值之间的差。
通过特征值的绝对值(或频谱范数)最小化最大特征值。
原则上,这个方法适用于任何数量的任何大小的矩阵的组合。