Symbolische Geometrie
Version 10 adds broad support for geometric computation, with the key element being that of geometric region. Geometric regions can be created by using special regions such as circle, using formulas, using meshes containing collections of simple regions, or combining other regions through Boolean combinations and transformations. Several standard properties can be directly computed for every region, such as membership tests, measure (e.g. length, area, volume), centroid, nearest points, etc. Regions can also be used as specifications for many high-level solvers, including optimization, algebraic equation solving, integration, and partial differential equation solving.
- Geometrische Regionen als First-Class-Objekte der Wolfram Language.
- Vollständige Unterstützung einer großen Anzahl einfacher und geläufiger spezieller Regionen. »
- Vollständige Unterstützung formelbasierter impliziter oder expliziter (parametrischer) Regionen. »
- Vollständige Unterstützung netzbasierter Regionen in 1D, 2D und 3D. »
- Vollständige Unterstützung für abgeleitete Regionen, wie die Kombination Boolescher Operatoren und Transformationen. »
- Unterstützung für die Berechnung von Maßeinheiten (Länge, Fläche, Volumen) für jede Region (näherungsweise, exakt oder parametrisch).
- Unterstützung für die Berechnung von geometrischen Schwerpunkten jeder beliebigen Region (näherungsweise, exakt oder parametrisch).
- Unterstützung für die Berechnung nächster Punkte, Abstände und vorzeichenbehafteter Abstände von einem Punkt zu jeder beliebigen Region (näherungsweise, exakt oder parametrisch).
- Unterstützung für Zugehörigkeits-Tests und Bedingungen der Zugehörigkeit jeder beliebigen Region.
- Unterstützung von Integration über jeder Region (näherungsweise, exakt oder parametrisch).
- Unterstützung beim Lösen partieller Differentialgleichungen und von Systemen partieller Differentialgleichungen über Regionen mithilfe von finiten Elementen.
- Unterstützung von Optimierung unter Regionsnebenbedingungen (näherungsweise und exakt).
- Unterstützung für die Lösung von Gleichungen (näherungsweise und exakt), Ungleichungen und Quantoren (exakt und parametrisch) unter Regionsbedingungen.
- Unterstützung für Regionen jeder beliebigen geometrischen Dimension, die geringer als die Dimension ist, in denen sie beschrieben werden, wie z.B. Punkte, Kurven und Flächen in 3D oder Regionen mit Elementen verschiedener Dimensionen.
- Unterstützung für nicht-mannigfaltige Regionen – Mannigfaltigkeiten sind grundsätzlich nie eine Voraussetzung.
- Unterstützung für spezielle und formelbasierte Regionen in jeder Dimension.
- Automatische Generierung einer Region aus Punktmengen, inklusive Delaunay-Netzen, Voronoi-Diagrammen und konvexen Hüllen.
- Automatische Diskretisierung zwei- und dreidimensionaler Graphiken zu netzbasierten Regionen.
- Automatische Diskretisierung beliebiger eins-, zwei- und dreidimensionaler eingebetteter Regionen zu netzbasierten Regionen.
- Automatische Triangulation netzbasierter Regionen in 1D, 2D und 3D.
Related Examples
Verwandte FunktionenEmptyRegion 
FullRegion Interval Point Line InfiniteLine HalfLine SSSTriangle SASTriangle ASATriangle AASTriangle Triangle Rectangle Parallelogram Polygon InfinitePlane HalfPlane Tetrahedron Hexahedron Pyramid Prism Cuboid Parallelepiped Simplex ConicHullRegion Circle Disk Sphere Circumsphere Ball Ellipsoid Cylinder Cone ImplicitRegion ParametricRegion MeshRegionQ MeshRegion BoundaryMeshRegionQ BoundaryMeshRegion DelaunayMesh VoronoiMesh ConvexHullMesh DiscretizeGraphics BoundaryDiscretizeGraphics DiscretizeRegion BoundaryDiscretizeRegion TriangulateMesh BoundaryMesh MaxCellMeasure MeshQualityGoal MeshRefinementFunction HighlightMesh MeshCellStyle MeshCellLabel MeshCellCount MeshCoordinates MeshCells MeshCellIndex MeshPrimitives DimensionalMeshComponents ConnectedMeshComponents RegionBoundary RegionUnion RegionIntersection RegionDifference RegionSymmetricDifference BooleanRegion RegionProduct TransformedRegion InverseTransformedRegion RegionQ ConstantRegionQ BoundedRegionQ Element RegionMember RegionBounds RegionDimension RegionEmbeddingDimension RegionMeasure ArcLength Area Volume RegionCentroid RegionDistance SignedRegionDistance RegionNearest Integrate NIntegrate NDSolve Solve NSolve Reduce FindInstance Resolve Minimize Maximize MinValue MaxValue ArgMin ArgMax NMinimize NMaximize NMinValue NMaxValue NArgMin NArgMax FindMinimum FindMaximum FindMinValue FindMaxValue FindArgMin FindArgMax Indexed
FullRegion Interval Point Line InfiniteLine HalfLine SSSTriangle SASTriangle ASATriangle AASTriangle Triangle Rectangle Parallelogram Polygon InfinitePlane HalfPlane Tetrahedron Hexahedron Pyramid Prism Cuboid Parallelepiped Simplex ConicHullRegion Circle Disk Sphere Circumsphere Ball Ellipsoid Cylinder Cone ImplicitRegion ParametricRegion MeshRegionQ MeshRegion BoundaryMeshRegionQ BoundaryMeshRegion DelaunayMesh VoronoiMesh ConvexHullMesh DiscretizeGraphics BoundaryDiscretizeGraphics DiscretizeRegion BoundaryDiscretizeRegion TriangulateMesh BoundaryMesh MaxCellMeasure MeshQualityGoal MeshRefinementFunction HighlightMesh MeshCellStyle MeshCellLabel MeshCellCount MeshCoordinates MeshCells MeshCellIndex MeshPrimitives DimensionalMeshComponents ConnectedMeshComponents RegionBoundary RegionUnion RegionIntersection RegionDifference RegionSymmetricDifference BooleanRegion RegionProduct TransformedRegion InverseTransformedRegion RegionQ ConstantRegionQ BoundedRegionQ Element RegionMember RegionBounds RegionDimension RegionEmbeddingDimension RegionMeasure ArcLength Area Volume RegionCentroid RegionDistance SignedRegionDistance RegionNearest Integrate NIntegrate NDSolve Solve NSolve Reduce FindInstance Resolve Minimize Maximize MinValue MaxValue ArgMin ArgMax NMinimize NMaximize NMinValue NMaxValue NArgMin NArgMax FindMinimum FindMaximum FindMinValue FindMaxValue FindArgMin FindArgMax IndexedVerwandte Anleitungen
