求解一阶偏微分方程的初边值问题

指定一个一阶线性偏微分方程.

In[1]:=

eqn = D[u[t, x], t] + D[u[t, x], x] == 0;

规定该方程的初始条件和边界条件.

In[2]:=

ibc = {u[t, 0] == 0, u[0, x] == E^(-x) Sin[x]^2};

使用 DSolveValue 求解该问题.

In[3]:=

sol = DSolveValue[{eqn, ibc}, u[t, x], {t, x}] // FullSimplify

Out[3]=

可视化方程的解.

In[4]:=

Plot3D[sol // Evaluate, {t, 0, 3}, {x, 0, 3}, Exclusions -> None]

Out[4]=