Estimez l'accélération de la pesanteur
L'accélération de la pesanteur peut être obtenue en mesurant la durée d'un pendule 
et de sa longueur 
en utilisant 
. L'incertitude de la moyenne des cinq mesures répétées de la période est modélisée avec une BatesDistribution.
In[1]:=
\[Mu]T = Quantity[2, "Seconds"]; \[CapitalDelta]T =
Quantity[0.01, "Seconds"];
period\[ScriptCapitalD] =
BatesDistribution[
5, {\[Mu]T - \[CapitalDelta]T/2, \[Mu]T + \[CapitalDelta]T/2}]Out[1]=
La longueur du pendule a été mesurée en utilisant une règle ayant une résolution de 1 mm, de sorte que son incertitude est modélisée avec une UniformDistribution.
In[2]:=
\[Mu]len = Quantity[1, "Meters"]; \[CapitalDelta]len =
UnitConvert[Quantity[1, "mm"], "Meters"];
len\[ScriptCapitalD] =
UniformDistribution[{\[Mu]len - \[CapitalDelta]len/
2., \[Mu]len + \[CapitalDelta]len/2.}]Out[2]=
L'incertitude sur la mesure de l'accélération de la pesanteur.
In[3]:=
g\[ScriptCapitalD] =
TransformedDistribution[ (2 \[Pi])^2 len/T^2, {len \[Distributed]
len\[ScriptCapitalD], T \[Distributed] period\[ScriptCapitalD]}]Out[3]=
Comparez-la à l'approximation linéaire.
In[4]:=
lin[e_, {x_, x0_}, {y_, y0_}] :=
Block[{f = Function @@ {{x, y}, e}}, f[x0, y0] +
\!\(\*SuperscriptBox[\(f\),
TagBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"1", ",", "0"}], ")"}],
Derivative],
MultilineFunction->None]\)[x0, y0] (x - x0) +
\!\(\*SuperscriptBox[\(f\),
TagBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"0", ",", "1"}], ")"}],
Derivative],
MultilineFunction->None]\)[x0, y0] (y - y0)]In[5]:=
lin\[ScriptCapitalD][\[ScriptCapitalD]_] :=
NormalDistribution[Mean[\[ScriptCapitalD]],
StandardDeviation[\[ScriptCapitalD]]]In[6]:=
gApprox\[ScriptCapitalD] =
TransformedDistribution[
lin[(2 Pi)^2 len/
T^2, {len, \[Mu]len}, {T, \[Mu]T}], {len \[Distributed]
lin\[ScriptCapitalD][len\[ScriptCapitalD]],
T \[Distributed] lin\[ScriptCapitalD][period\[ScriptCapitalD]]}]Out[6]=
Calculez l'accélération moyenne en utilisant les lois exactes et linéarisées.
In[7]:=
{\[Mu]g, \[Mu]gApprox} = {NExpectation[g,
g \[Distributed] g\[ScriptCapitalD]],
NExpectation[g, g \[Distributed] gApprox\[ScriptCapitalD]]}Out[7]=
Calculez les échelles d'incertitude.
In[8]:=
{\[Sigma]g, \[Sigma]gApprox} = {Sqrt[
NExpectation[(g - \[Mu]g)^2, g \[Distributed] g\[ScriptCapitalD]]],
StandardDeviation[gApprox\[ScriptCapitalD]]}Out[8]=
Trouvez l'estimation d'échantillonnage de l'intervalle de confiance de 90% pour l'accélération mesurée.
In[9]:=
confidenceInterval =
Quantile[RandomVariate[g\[ScriptCapitalD], 10^6], {0.05, 0.95}]Out[9]=
In[10]:=
NProbability[First[confidenceInterval] < x < Last[confidenceInterval],
x \[Distributed] g\[ScriptCapitalD]]Out[10]=
